Question

将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为3

（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由： （2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由： （3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为多少时，四边形ABC1D1为矩形？当点B的移动距离为多少

时，四边形ABC1D1为菱形 （请给出证明过程）

Answer 1

　　解
　　1）四边形ABCD是平行四边形
　　依题意得△ABD全等于△CDB
　　∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD
　　∴AB平行于CD，BC平行于AD
　　∴四边形ABCD是平行四边形

　　2）四边形ABC1D1是平行四边形
　　依题意得△ABD全等于△C1D1B1
　　∴∠ABD=∠C1D1B1，AB=C1D1
　　∴AB平行且等于于C1D1
　　∴四边形ABC1D1是平行四边形

　　3）当点B的移动距离为 √3/3时，四边形ABC1D1为矩形
　　∵有一直角的平行四边形是矩形。
　　在RTΔBB1C1中，让∠B1BC1=60°
　　∴BB1/B1C1=tan30°

　　若平行四边形ABC1D1为菱形，则AB=BC1，
∵B1C1=AD，∠BB1C1=∠ADB=90°，
∴△BC1B1全等于△BAD，得BB1=BD
　　即B1、D重合易知BD= 3
　　∴若四边形ABC1D1为菱形，点B需要移动 3个单位长度

追问

√3/3 是什么意思？

追答

三分之根号三

Answer 2

1、是平行四边形。内错角相等，AB//CD,且AB=CD,对边平行并相等的四边形是平行四边形。
2、是。此时AB//CD（∠ABD=∠C1D1B1=30，内错角相等，二直线平行）且AB=CD。
3、√3/3.此时∠AD1D=60度。√3.此时对角线互相垂直。