Question

△ABC中,若(sinA)^2(cosB)^2-(cosA)^2(sinB)^2=(sinC)^2,判断△ABC形状

Answer 1

(sinA)^2(cosB)^2-(cosA)^2(sinB)^2=(sinC)^2
(sinAcosB-cosAsinB)(sinAcosB+cosAsinB)=sinc^2
sin(A-B)sin(A+B)=sinc^2
sin(A-B)sinC=sinC^2
sin(A-B)=sinC
A-B=C或者A-B=π+C
A=B+C=180-A ，2A=180,
A=90
A=π+C+B=π+π-A
2π=2A 不成立
所以直角三角形

Answer 2

证明：（1）
左式=sin²A+sin²B-sin²(180-A-B)
=sin²A+sin²B-sin²(A+B)
=sin²A+sin²B-(sinAcosB+cosAsinB)²
=sin²A-sin²Acos²B+sin²B-cos²Asin²B-2sinAcosBcosAsinB
=sin²A(1-cos²B)+sin²B(1-cos²A)-2sinAcosAsinBcosB
=2sin²Asin²B-2sinAcosAsinBcosB
右式=2sinAsinBcos(180-A-B)
=-2sinAsinBcos(A+B)
=-2sinAsinB(cosAcosB-sinAsinB)
=2sin²Asin²B-2sinAcosAsinBcosB
因为左式=右式
所以等式成立
还需要证明，请追问
满意请采纳。

追问

不好意思能写详细点吗