Question

关于高一数学题函数方面的一道题，求解题过程和解析

光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把这几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y。
(1)写出y关于x的函数关系式
(2)通过多少玻璃后，光线强度减弱到原来的1/3一下？（lg3 约等于 0.4771）

Answer 1

分析：(1)通过一块后强度为：a(0.9)，通过二块后强度为：a(0.9)²，依此经过x块后强度为：a(0.9)＾x．
(2)根据光线强度减弱到原来的1/3以下建立不等式：y≤(1/3)·a，求解．
解：（1）依题意：y=a(0.9)＾x，x∈N+
（2）依题意：y≤(1/3)·a，即：a(0.9)＾x≤a/3，
得x≥log0.9(1/3)=-lg3/【(2lg3)-1】≈-0.4771 / (0.9542-1)≈10.42
答：通过至少11块玻璃后，光线强度减弱到原来的1/3以下．

追问

三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则该三棱锥的外接球表面积为？？

求解析，我会加分的，谢谢

追答

答案：三棱锥外接球的表面积为S=9π。
分析：由题意PA、PB、PC两两垂直，可知三棱锥是正方体的一个角，正方体的对角线的长，就是外接球的直径，求出直径，然后求出a的值．
解：由题意PA、PB、PC两两垂直，可知三棱锥是正方体的一个角，
所以正方体的对角线的长，就是外接球的直径，
所以外接球的表面积为S=4πR²，直径为2√3；
所以三棱锥外接球的表面积为S=4π·(√3)²=12π。

Answer 2

1.y=a*((1-10%)的x次方）
2由题意可设至少需要x块，则有(1-0.9)^x<1/3,即(0.9)^x<1/3，
两边同时取对数，可得xlg0.9>lg(1/3)(注：因为以0.9为底的函数为减函数，所以为>号）
所以x>(lg1/3)/lg(9/10)
x>(-lg3)/(2lg3-1)
把lg3=0.4771代入上式可解得
x>10.4(注：是约等于10.4）
所以x的最小整数值为11

Answer 3

11