Question

请问e^[-(x^2)/2]在（-无穷，+无穷）的反常积分怎么做？

还有一题：设连续型随机变量X的分布函数为
F(x)=a+be^[-(x^2)/2],x>=0
=0,x<0
求：（1）常数a,b(2)随机变量的概率密度函数
非常感谢！

Answer 1

给你一个不是很紧张，严格的做法，同济大学高等数学教材（上册双倍积分极坐标的一部分）
令u =∫ - ∞，+∞] E ^（ - T ^ 2）DT 两侧的平方：以下积分限省略

U ^ 2 =∫电子^（-叔^ 2）dt的*∫电子^（-叔^ 2）dt的由于积分器可以被替换为积分变量

=∫E ^（-x ^ 2）DX *∫E ^（-Y ^ 2）DY等

成一个双重积分=∫∫E ^（-x ^ 2 - ^ 2）DXDY积分区域为X ^ 2 + Y ^ 2 = R ^ 2 R - > +∞

=∫∫E ^（R ^ 2）*rdrdθ在极坐标
> =∫[0 - >2π]∫[0 - > R】e ^（-R ^ 2）*rdrdθ然后R - > +∞取极限

=2π*（1/2）∫[0 - > R] E ^（R ^ 2）D（R ^ 2）

=π[1-E ^（R ^ 2）]和R - > +∞取极限

= π

所以u ^ 2 =π因此ü=√π

这个问题不准确，变成了双积分，其实，不应该是一个圆形区域，而应该是一个矩形区域，这本书在此处理方法中，该圆形区域被夹在两个矩形区域，来解决这个问题，使用挤压条件。

2，分布函数满足LIM（X - > +∞），F（X）= 1，则A = 1

你看这本书，你的书分布函数需要连续的左？ （不同的教科书定义）左连续的，它是简单时，lim（x - > 0 - ）F（X）= 0

和F（0）= A + B，B = -1

P {X是大于（LN4）^（1/2）小于（ln16）^（1/2）}

= F（（ln16）^（1/2））-F （（LN4）^（1/2））

= 1/2-1/4
=四分之一

Answer 2

前半部分见http://zhidao.baidu.com/question/361176600.html?old=1#here

F(x)=1-e^[-(x^2)/2] x>=0
0 x<0
下面求导就行了
f(x)=xe^[-(x^2)/2] x>=0
=0 x<0