Question

在等比数列{an}中，a4+a7=2，a5a6=-8，则a1+a10=______

在等比数列{an}中，a4+a7=2，a5a6=-8，则a1+a10=______．

Answer 1

∵在等比数列{a_n}中，a₄+a₇=2，a₅a₆=-8，∴a₄+a₇=2，且a₄?a₇=-8．
故a₄ 和a₇是方程x²-2x-8=0的两个根，解得a₄=4，a₇=-2； 或者 a₄=-2，a₇=4．
若 a₄=4，a₇=-2，则q³=-

1

2

，a₁=

a4

q3

=-8，a₁₀=a₇?q³=1，∴a₁+a₁₀=-7．
若 a₄=-2，a₇=4，则 q³=-2，a₁=

a4

q3

=1，a₁₀=a₇?q³=-8，∴a₁+a₁₀=-7．
综上可得，a₁+a₁₀=-7，
故答案为-7．