Question

已知{an}为等比数列，a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=

Answer 1

解：
设{an}公比为q。
a5a6=(a4q)(a7/q)=a4a7=-8
又a4+a7=2
a4，a7是方程x²-2x-8=0的两根。
x²-2x-8=0
(x-4)(x+2)=0
x=4或x=-2

a4=4 a7=-2时，a7/a4=q³=(-2)/4=-1/2
a1=a4/q³=4/(-1/2)=-8
a1+a10=a1(1+q^9)=a1[1+(q³)³]=(-8)×[1+(-1/2)³]=-7

a4=-2 a7=4时，a7/a4=q³=4/(-2)=-2
a1=a4/q³=(-2)/(-2)=1
a1+a10=a1(1+q^9)=a1[1+(q³)³]=1×[1+(-2)³]=-7

综上，得a1+a10=-7

Answer 2

解： 因为a4+a7=2.a5a6=-8.所以，a4a7=-8（等比数列的性质）连立两个方程，得a4=4.a7=-2或a4=-2，a7=4。因为a7=a4q^3.所以q^3=-2.a1=1 a1+a10=1+1乘(q^3)^3=1-8=-7