Question

已知关于x的方程x2+mx+m-2=0（1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根；（2）求证：不论m取何

已知关于x的方程x2+mx+m-2=0（1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根；（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

Answer 1

（1）∵该方程的一个根为1，
∴1+m+m-2=0，解得m=

1

2

，
∴方程为x²+

1

2

x-

3

2

=0，
解得x₁=1，x₂=-

3

2

，
∴该方程的另一根为-

3

2

；

（2）∵△=m²-4（m-2）=（m-2）²+4＞0，
∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．