Question

如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点。 （1）试探索F

如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点。
（1）试探索FG与DE的关系；（2）ED=7，BC=12，求△EGD的周长。

Answer 1

解：（1）FG垂直平分DE，  证明：连接GD、GE ∵BD是△ABC的高，G为BC的中点， ∴在Rt△CBD中，GD= BC，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 同理可得GE= BC， ∴GD=GE， ∵F是DE的中点，（等腰三角形三线合一） ∴FG⊥DE。 （2）△EGD的周长等于GE+GD+DE= BC+ BC+DE=12+7=19。