Question

已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱,O1是A1C1和B1D1的交点。

已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱,O1是A1C1和B1D1的交点。
（1）设AB与底面A1B1C1D1所成的角的大小为α，二面角A-B1D1-A1的大小为β，求证：tanβ=2tanα
（2）若点C到平面AB1D1的距离为4/3，求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高
哈哈，不好意思，第一题中是设AB1与底面A1B1C1D1所成的角的大小为α，我就说我怎么自己看着也挺别扭的

Answer 1

1.应该是AC'与底面A'B'C'D'所成角的大小为α吧
连AO'
则∠AC'A'=α,∠AO'A'=β
tanα=AA'/A'C'=AA'/2A'O'
tanβ=AA'/A'O'
∴tanβ=2tanα
2.连CO'
A'O'=√2/2
AC=√2
AO'=√(h²+1/2)
2S△ACO'=√(h²+1/2)·4/3=√2·h
16(h²+1/2)/9=2h²
h²=4
h=2

Answer 2

d1