Question

f（x）函数f（x）在定义域R上不是常函数

f（x）函数f（x）在定义域R上不是常函数、且f（x）满足条件：对任意x属于R，都有f（2+x）=f（2-x），f（1+x）=-f（x），则f（x）是
A、奇函数但非偶函数B偶函数但非奇函数 C 即使积函数又是偶函数 D非奇非偶、 要详细过程、谢谢

Answer 1

f(2+x)=f(2-x)，则f(x)关于直线x=2对称，
又 f(1+x)=-f(x) （1）
在（1）中用 x+1替换x,得
f(x+2)=-f(x+1) （2）
由（1）（2），得
f(x+2)=f(x)
所以 f(X)是以2为周期的周期函数。
由于x=2是对称轴，则x=0也是，从而 f(x)是偶函数。
又f(x)不是常函数，从而不再可能是奇函数。
选B