Question

设定义在【-2,2】上的奇函数f(x)在【0,2】上单调递减，若f(1+m)+f(m)小于0，求实数m的取值范围

Answer 1

f(1＋m)＋f(m)<0
f(1＋m)<－f(m) 【f(x)是奇函数，则f(－x)=－f(x)，则：f(－m)=－f(m)】
f(1＋m)<f(－m) 【f(x)是[－2，2]上的奇函数，且在[0，2]上递减，则f(x)在[－2，2]上递减】
得：－2≤1＋m<－m≤2
解得：－2≤m<－1/2

Answer 2

∵f（x）定义在[-2，2]
∴-2≤1+m≤2-2≤m≤2​即-2≤m≤1 ①
又∵f（x）定义在[-2，2]上的奇函数，且在[0，2]上单调递减
∴f（x）在[-2，0]上也单调递减
∴f（x）在[-2，2]上单调递减
又∵f（1+m）+f（m）＜0⇔f（1+m）＜-f（m）=f（-m）
∴1+m＞-m 即m＞-12 ②
由①②可知：-12＜m≤1
故答案为：（-12，1]