设F1、F2分别是椭圆x24+y2＝1的左、右焦点．（1）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1?PF2的取值范围；（2）
设F1、F2分别是椭圆x24+y2＝1的左、右焦点．（1）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1?PF2的取值范围；（2）设A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=...
设F1、F2分别是椭圆x24+y2＝1的左、右焦点．（1）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1?PF2的取值范围；（2）设A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形AEBF面积的最大值．
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（1）由题意可知a=2，b=1，
∵c=
=
∴F1(?
，0)，F2(
，0)，设P（x，y）
∴
＝(?
?x，y)，
＝(
?x，y)
?
＝(?
?x，y)?(
?x，y)=x2+y2-3（3分）
=x2+1?
?3=
(3x2?8)
由椭圆的性质可知，-2≤x≤2
∴0≤x2≤4，
∴?2≤
≤1
故-2≤
?
≤1（5分）
（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），联立
消去y整理可得（1+4k2）x2=4
∴x1＝?
，x2＝
（7分）
∵A（2，0），B（0，1）
∴直线AB的方程为：x+2y-2=0
根据点到直线的距离公式可知，点E，F到直线AB的距离分别为
h1＝
∵c=
| a2?b2 |
| 3 |
∴F1(?
| 3 |
| 3 |
∴
| PF1 |
| 3 |
| PF2 |
| 3 |
| PF1 |
| PF2 |
| 3 |
| 3 |
=x2+1?
| x2 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
由椭圆的性质可知，-2≤x≤2
∴0≤x2≤4，
∴?2≤
| 3x2?8 |
| 4 |
故-2≤
| PF1 |
| PF2 |
（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），联立
|
∴x1＝?
| 2 | ||
|
| 2 | ||
|
∵A（2，0），B（0，1）
∴直线AB的方程为：x+2y-2=0
根据点到直线的距离公式可知，点E，F到直线AB的距离分别为
h1＝
| |x1+2kx1?2| | |
|
