Question

数学上的充要条件证明

证明a^2+b^2=0是函数f(x)=x<x+a>+b 注意！！！ <x+a> 的意思是x+a的绝对值
证明a^2+b^2=0是函数f(x)=x<x+a>+b 的充要条件

Answer 1

f(x)=x|x-a|+b 是奇函数时 f(0)=0; 所以 b=0;
x不等于0时 f(x)=-f(-x)---》x|x-a|=x|-x-a|
因为x不等于0--->|x-a|=|x+a|-->|x-a|^2=|x+a|^2
-->x^2-2ax+a^2=x^2+a^2+2ax
--->4ax=0;因为x不等于0 所以 a=0
所以f(x)=x|x-a|+b为奇函数时 a^2+b^2=0

当a^2+b^2=0时 a=b=0
所以f(x)=x|x-a|+b=x|x|
f(x)=x|x|=-(-x|x|)=-(-x|-x|)=-f(-x);
所以a^2+b^2=0 时 f(x)=x|x-a|+b为奇函数

f(x)为奇函数的充要条件是a^2+b^2=0

Answer 2

题目不完整啊，请补充完整