Question

（1）已知x+y=5，x2+y2=13，求（x-y）2的值．（2）若（x2+nx+3）（x2-3x+m）的乘积中不含x3和x项，求m，n

（1）已知x+y=5，x2+y2=13，求（x-y）2的值．（2）若（x2+nx+3）（x2-3x+m）的乘积中不含x3和x项，求m，n的值．

Answer 1

（1）∵x+y=5，
∴（x+y）²=25，
∴x²+y²+2xy=25，
∵x²+y²=13，
∴2xy=12，
∴（x-y）²
=x²+y²-2xy
=13-12
=1；

（2）（x²+nx+3）（x²-3x+m）
=x⁴-3x³+mx²+nx³-3nx²+mnx+3x²-9x+3m
=x⁴+（-3+n）x³+（m-3n+3）x²+（mn-9）x+3m，
∵（x²+nx+3）（x²-3x+m）的乘积中不含x³和x项，
∴-3+n=0，mn-9=0，
解得：m=3，n=3．