Question

如图，抛物线y=-x²+2（k-1）x+k+1与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点。线段OA与OB的长度之比为1：3.

求抛物线的解析式急A,B两点的坐标
2）以AB为直径的圆D与y轴的正半轴交于E点，过E做圆D的切线交x轴于F点，求F点的坐标
ab异侧。。。a看样子像是个-1,0 b像个3,0.。。解解析式的步骤给个详细的的就行。。就是求k不会。

Answer 1

解:1)设点A为(-a,0),B为(b,0),则：a:b=1:3,b=3a.
由一元二次方程根与系数的关系可知：-a+b=2(k-1); -ab=-(k+1).
即：-a+3a=2a=2(k-1),a=k-1;
-3a²=-(k+1),-3(k-1)²=-(k+1), k=1/3或2。（k=1/3不合题意，舍去）
把k=2代入原抛物线解析式得：y=-x²+2x+3.
y=0时，0=-x²+2x+3,x=-1或3。故A为(-1,0),B为(3,0).
2)D为线段AB的中点，则D为（1,0),DE=(1/2)AB=2.
∵EF为圆D的切线。
∴∠DEF=∠DOE=90°；
又∠ODE=∠EDF，则⊿ODE∽⊿EDF,DE/DF=DO/DE.
∴DE²=DO*DF,2²=1*DF,DF=4,OF=DF-DO=3.故点F为(-3,0).

追问

哦对了。还有个问号。。R是线段ob上任意一点，过r点作x轴的垂线。交bc于P点，交抛物线于Q点，当R点在何位置时，线段PQ的长有最大值。。谢了。。给加.20分，，

追答

3)抛物线为y=-x²+2x+3,则点C为（0，3）；又点B为（3，0）。
利用C，B两点的坐标可求得直线BC为：y= -x+3;
设R的横坐标为m，则y=-m+3,即PR的长为-m+3;
R横坐标为m,则:y=-m²+2m+3,即QR的长为-m²+2m+3.
∴PQ=QR-PR=-m²+2m+3-(-m+3)=-(m-3/2)²+9/4.
故当m=3/2时，PQ有最大值9/4。
即R为(3/2,0)时，PQ有最大值，且最大值为9/4。

Answer 2

如果没图的话，可不好判定是不是同侧或者异册，只能通过计算的到
设a（x。0）则b（3x，0）这两点都在抛物线上 带入会得到两个二元一次方程 求解就会的到a b坐标和k的值