Question

已知条件p：x2-3x-4≤0，条件q：x2-6x+9-m2≤0（m＞0）．若p是q的充分不必要条件，则正数m的取值范围为（

已知条件p：x2-3x-4≤0，条件q：x2-6x+9-m2≤0（m＞0）．若p是q的充分不必要条件，则正数m的取值范围为（　　）A．（0，1]B．（0，4]C．[1，+∞）D．[4，+∞）

Answer 1

由x²-3x-4≤0得-1≤x≤4，即p：-1≤x≤4，
由x²-6x+9-m²≤0（m＞0），
得[x-（3-m）][x-（3+m）]≤0，（m＞0），
∴3-m≤x≤3+m，
即q：3-m≤x≤3+m，（m＞0），
∵p是q的充分不必要条件，
∴

3?m≤?1 3+m≥4

，即

m≥4 m≥1

，解得m≥4，
∴正数m的取值范围为[4，+∞）．
故选：D．