Question

一条河宽100m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则（　　）（双项） A．该船能垂直河岸横渡

一条河宽100m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则（　　）（双项） A．该船能垂直河岸横渡到对岸 B．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短 C．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100m D．该船渡到对岸时，船对岸的位移必定大于100m

Answer 1

设船在静水中的航速为v 1 ，水流的速度v 2 ． （1）由题，船在静水中的航速小于水流的速度，根据平行四边形定则可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，则 船不能到达正对岸．故A错误； （2）将小船的速度分解为垂直河岸和沿河岸方向，在垂直于河岸的方向上，河宽一定，当在该方向上的速度最大时，渡河时间最短，所以当船头方向垂直河岸，在该方向上的速度等于静水航速，时间最短，为t min = d v 1 =25m．故B正确； （3）船实际是按合速度方向运动，由于v 1 、v 2 的大小一定，根据作图法，由三角形定则分析可知，当船相对于水的速度v 1 与合速度垂直时，合速度与河岸的夹角最大，船登陆的地点离船出发点的最小距离．设船登陆的地点离船出发点的最小距离为S．根据几何知识得    d s = v 1 v 2   代入解得  S=125m．故C错误，D正确； 故选：BD