Question

如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，⊙O半径为3，求阴影部分面积

如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，⊙O半径为3，求阴影部分面积．

Answer 1

连接PO与AO， ∵PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°， ∴OA⊥PA，∠APO= 1 2 ∠APB=30°， ∴∠AOP=60°， ∵⊙O半径为3， ∴OA=3，PO=6， ∴PA= PO 2 - AO 2 =3 3 ， ∴S △PAO = 1 2 AO?PA= 1 2 ×3×3 3 = 9 3 2 ， S 扇形AOC = 60π× 3 2 360 = 3 2 π， ∴S 阴影 =2×（S △PAO -S 扇形AOC ）=2×（ 9 3 2 - 3 2 π）=9 3 -3π． ∴阴影部分面积为：9 3 -3π．