Question

数学极限问题

第二第三题 怎么做
怎么代进去， x趋于无穷 x趋于0 什么意思 怎么做题啊
求帮助

Answer 1

解答：

1、x 趋近于什么数，譬如，x 趋近于 3 ，我们就写成 x → 3。

   也就是将用越来越接近 3 的数，代入 x 中，如 2.5， 2.9，2.99，2.999，2.9999，....

     这样无止境的代入计算，最后得到的结果就是极限。上面算出的极限是左极限。

   如用 3.6，3.3，3.1，3.01，3.0001，3.0000001，..... 这样的极限是右极限。

   如果 左极限 = 右极限，我们就是极限存在。

2、为什么不直接代入呢？因为有的极限式是不能直接代入的，例如 (x² - 9)/(x - 3)

     当 x 趋近于 3 时，变成 0/0，无法确定结果，但是，化简后成为 x + 3，极限是6。

3、极限的计算，就是在无法确定的情况下能够巧妙就算出结果的方法。

4、楼主的4道题，其实是两个类型：

第一题、第二题是化无穷大为无穷小计算。

也就是，分子分母同时除以最高次的无穷大，就消去了无穷大。

因为无穷大是越来越大，无止境地大下去的数，无法用具体数据代入。

如果是无穷小，可以直接将 0 代入计算即可。但有七种情况是不可以直接代入的，

形成了七种不定式，楼主后面一定会学到。

第三题、第四题，是分子有理化的计算方法。目的就是要消去无穷大。

通常的消除方法是：通过因式分解，使分子有理化，分母有理化，或分子分母同时有理化。

下图是具体解说。

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追问

非常感谢你， 但是想问x 趋于 3 意思是比3小的数吗

2怎么判断用什么方法计算
3商的极限运算是什么
4七中不定式又是什么 （（（（考试了期末恶补中）

追答

1、x趋于3，可能从左边，从比3小趋近于3，如：1，2，2.5，2.8，2.95，2.99，2.999，
2.999，2.99999，2.9999999，............，这样无止尽的趋近，这是左极限；

也可以，从右边，从比3大趋近于3，如：10，6，4，3.01，3.0001，3.0000001，
3.00000000001，3.0000000000000001，...........，这样无止尽的趋近，这是右极限。

平常说x→3的极限，既指左极限，又指右极限，只有左极限，等于右极限时，我们才说
x→3的极限存在。

2、怎么判断用什么方法，这是个技巧问题，大致情况是：
A、应用因式分解(0/0型，∞/∞型)；
B、应用特殊极限(0/0型，1的∞次幂型))；
C、应用罗必达方法方法(0/0型，∞/∞型，连续函数)；
D、应用分子有理化(∞ - ∞ 型)。
E、应用放大、缩小的不等式方法；
F、化成积分计算；
G、用无穷级数展开计算。
以上这些方法，一时半刻是掌握不了的，要解上至少几百道题，才有体会，才有悟性。
悟性：一定考解题才能悟出来，才有悟性。

3、商的极限运算，原则上，分子的极限，分母的极限，各自分开算。
但是常常会变成0/0型，或∞/∞型，如果是连续函数，就用罗必达法(L'Hospital's Rule)。
如果是数列(不连续)，要么采取别的方法，要么夹挤法(难度很高)，再用罗必达方法。

4、七种不定式是：
A、无穷大 减 无穷大 型；
B、无穷大 乘 无穷小 型；
C、无穷大 比 无穷大 型；
D、无穷小 比 无穷小 型；
E、无穷大 的 无穷小次幂型；
F、无穷小 的 无穷小次幂型
G、1 的 无穷大次幂型。

以上内容，一时难以消化。楼主可以拿具体问题来，现场分析一、二十道题，
差不多就可以心中有数了。

有问题，可以随时Hi我。

Answer 2

你这个问法实在不好回答，做极限不知极限含义，难啊？还是好好看看书吧，数学一定要把公式背的滚瓜烂熟，这样解题就是一个字，Easy。

Answer 3

有个很简单的方法哦~
用计算器的列表功能算

Answer 4

你应该还没学高等数学吧，这个可以不用急，到时学了就自然明白。 很简单。

Answer 5

答案写得很明白啊