Question

已知a，b（0，π/2），且cosa=根号5/5，cosb=根号10/10，求a+b=？

Answer 1

∵a，b∈（0，π/2），
cosa=根号5/5，cosb=根号10/10
sina=2根号5/5,sinb=3根号10/10
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=-√2/2
a+b∈(0,π)
∴a+b=3π/4

Answer 2

已知a，b（0，π/2），则sina和sinb均大于0.且a+b<π
cosa=根号5/5，cosb=根号10/10，则可求出sina=2倍根号5/5，sinb=3倍根号10/10
而sin（a+b）=sinacosb+cosasinb=（2倍根号5/5）x（根号10/10）+（根号5/5）x（3倍根号10/10
）=根号2/2，则a+b=45°或135°，根据cosa=根号5/5，cosb=根号10/10，可得出：
a+b=135°

Answer 3

a+b=-3/4pi

把cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b)=-1/(sqrt(2))

所以 a+b = 3/4 PI