Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线． （1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称

如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出他们的坐标：B'（3，5）、C'（5，-2）；
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（b，a）（不必证明）；
（3）已知两点D（1，-3）、E（-1，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标
(4)已知直线L上有一动线段MN为√2，当MN的坐标为多少时，四边形DNME的周长最短？

Answer 1

3.D（1，-3）关于直线l的对称点D′的坐标为（-3，1），连接D′E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小．
设过D′（-3，1）、E（-1，-4）的设直线的解析式为y=kx+b
-3k+b=0，-k+b=-4
k=-2,b=-6
∴y=- 2x- 6
y=-2x-6,y=x
x=-2,y=-2
∴Q（-2,-2）．

Answer 2

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