Question

如右图,在△ABC中,∠BAC=135°,AB=根号2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD，则向量AD乘向量BC等于

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Answer 1

向量AD乘向量BC
=(AB+BD)·(BA+AC)
=(AB+1/3BC)·(AC-AB)
=(AB+1/3AC-1/3AB)·(AC-AB)
=(2AB+AC)·(AC-AB)/3
=(AB·AC+AC^2-2×AB^2)/3
=(-√2×√2/2+1-2×2)/3
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2012-1-8 12:06 1609805210 | 三级 采纳率：54%
解：(1)求BC: cos∠BAC=135°=[AB*AB+AC*AC-BC*BC]/(2*AB*AC) 解得：BC=√5
D为BC的三等分点，BD= √5/3 ，CD=2√5
(2)cos∠B=(2+BD*BD-AD*AD)/(2√2)=(2+5-1)/(2√2*√5)=3/√10 解得：AD=√5/3
cos∠BDA=[AD*AD+BD*BD-BA*BA]/(2*AD*BD)=-4/5
向量AD乘向量BC=向量AD乘向量BD乘3
= 3*AD*BD*cos(∠BDA)
=3*√5/3*√5/3 *(-4/5)
=-4/3

Answer 2

解：(1)求BC: cos∠BAC=135°=[AB*AB+AC*AC-BC*BC]/(2*AB*AC) 解得：BC=√5
D为BC的三等分点，BD= √5/3 ，CD=2√5
(2)cos∠B=(2+BD*BD-AD*AD)/(2√2)=(2+5-1)/(2√2*√5)=3/√10 解得：AD=√5/3
cos∠BDA=[AD*AD+BD*BD-BA*BA]/(2*AD*BD)=-4/5
向量AD乘向量BC=向量AD乘向量BD乘3
= 3*AD*BD*cos(∠BDA)
=3*√5/3*√5/3 *(-4/5)
=-4/3

Answer 3

向量AD乘向量BC
=(AB+BD)·(BA+AC)
=(AB+1/3BC)·(AC-AB)
=(AB+1/3AC-1/3AB)·(AC-AB)
=(2AB+AC)·(AC-AB)/3
=(AB·AC+AC^2-2×AB^2)/3
=(-√2×√2/2+1-2×2)/3
=-4/3