Question

如图，一机器人在点A处发现一个小球自B处沿x轴向原点O方向匀速滚来，机器人立即从A处匀速直线前进，去截小

若点A的坐标为（2，跟好8 ），点B的坐标为（10,0），小球滚动速度为机器人行走 3倍，问机器人最快可在何处截住小球？求出该处的坐标。

Answer 1

一机器人在点A处发现一个小球自B处沿x轴向原点O方向匀速滚来，机器人立即从A处匀速直线前进，去截小球；若点A的坐标为（2，2√2 ），点B的坐标为（10，0），小球滚动速度为机器人行走 3倍，问机器人最快可在何处截住小球？求出该处的坐标。
解：设在P(x，0)处截住小球，由于小球滚动速度为机器人行走 3倍，故︱AP︱/︱BP︱=1/3
︱AP︱=√[(x-2)²+8]，︱BP︱=10-x，于是有等式：3√[(x-2)²+8]=10-x
9(x²-4x+12)=100-20x+x²，8x²-16x+8=0，x²-2x+1=(x-1)²=0，故得x=1。即在(1，0)处截住小球。

Answer 2

连接AB，做垂直平分线，与小球运动方向的交点就是C

Answer 3

(1,0)

追问

过程