Question

如果三角形ABC的三边分别a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2+50=6a+8b+10c,判断它的形状

如果三角形ABC的三边分别a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2+50=6a+8b+10c,判断它的形状
要过程

Answer 1

整理得(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0，就是把等号右边的搬到左边去，配方。
完全平方大于等于零，所以(a-3)^2=(b-4)^2=(c-5)^2=0，a=3,b=4,c=5,三角形ABC是以角C为直角的直角三角形。

Answer 2

a*a+b*b+c*c+50=6a+8b+10c 移项得
(a*a-6a)+(b*b-8b)+(c*c-10c)+50=0 即
（a-3)*(a-3)+(b-4)*(b-4)+(c-5)*(c-5)=0
完全平方数大于等于0，所以a=3,b=4,c=5
又a*a+b*b=c*c
所以三角形是直角三角形