Question

已知f(x)=ln(x+1)-x,)求证：ln(1+x)<x

Answer 1

f(x)=ln(x+1)-x x+1>0 x>-1
f′(x)=1/(x+1)-1
当-1<x<0 f′(x)>0 单调增
f(0)=0 所以当-1<x<0 时 ln(x+1)<x
当x>0 f′(x)=<0 单调减
f(0)=0 所以当x>1 时 ln(x+1)-x<0 ln(x+1)<x
当x=0 f(0)=0
所以 ln(x+1)<=x
应该是ln(x+1)<=x吧

Answer 2

f'(x)=1/(1+x)-1=当X属于【0，+无穷）时f'(x)<0 函数f(x)为减函数 故f(x)<f(0)=0
即 ln(x+1)-x<0 ln(x+1)<0