已知数列{an},通项公式an=(3n^2-n)/(2n-1) 求{an}的前n项和Sn. 求大神
求{an}的前n项和Sn.
求大神高中数学 数列
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大神题主您好：碰到an=(3n^2-n)/(2n-1)这种n的高次项除以n的低次项的问题，第一想法应该就是做除法把次数降下来吧。
比如am=(m³-m+5)/(m²+m),求Sm
就可以把分子表示为（m²＋m）(m-1)+5,那么am就可以表示成（m-1）+5/(m²+m)
又1/(m²+m)=1/m-1/(m+1) （这个你应该知道的）可以裂项。
是故Sm=0+1+2+...+(m-1)+5［1/1-1/2+1/2-1/3+......+1/(m-1)-1/m+1/m-1/(m+1) ］
=0.5m(m-1)+5m/(m+1)整理一下就是答案
啰嗦那么多，对于本题我们也用相同的做法将分子“3n²-n”也同样凑成含有（2n-1）因式的形式。先凑乘积平方项1.5n，然后凑乘积一次项,得到3n²-n=(2n-1)(1.5n+0.25)+0.25
有an=1.5n+0.25+1/(8n-4)
前面一部分还好做，和为0.25n+1.5n(n+1)÷2=0.25n+0.75n(n+1)
后面一部分可表示为0.25[1/1+1/3+1/5+1/7+...+1/(2n-1)]
很有可能题主就是卡在了这里( ⊙ o ⊙ )
怎么办，老师没教过啊。
以下内容不仅仅是题主你，同样也是我学习的一个过程。
搜百度1/1+1/2+1/3+1/4+...+1/n=？
利用“欧拉公式”（可以查阅相关书籍）：1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C,C为欧拉常数 数值是0.5772…….
http://www.zybang.com/question/7fbb1875b34eab888ed5a74f0fed6a14.html
另外如果你们学到了“等价无穷小”知道ln(1+X)在X很小趋近于0时与X等价后
可以求1/1+1/2+1/3+1/4+...+1/n近似为：
ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
你还应该知道的是
我很帅
哦不是这个，是1/1+1/2+1/3+1/4+...+1/n 在n趋于无穷大时的值也趋于无穷大
为什么你可以先想一想（已经知道为什么了就无视）我写到最后面。
还有就是我留了一个坑，好了现在我们知道了：
1/1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1) + C（C是个常数我们不管它）
那怎么求1/1+1/3+1/5+1/7+...+1/(2n-1)呢？
你先想一想
在本题就是（1/1+1/2+1/3+1/4+...+1/2n）-（1/2+1/4+1/6+……+1/2n）
0.25[1/1+1/3+1/5+1/7+...+1/(2n-1)]
=0.25｛[ln(2n+1) + C］-0.5[ ln(n+1) + C]}
最终结果就是0.25n+0.75n(n+1)+0.25ln(2n+1) -0.5 ln(n+1) -0.25C
=0.75n²+n+0.25ln[(2n+1)/(n+1)²]-0.25C （C为欧拉常数）
大致方法如下，过程和结果你最好自己核实一遍。
有进一步兴趣的可以搜“调和级数”“欧拉” “高中老师出了高考根本不会考的变态题目怎么办”
若采纳请多给我奖赏5财富，还没体验过五毛的感受，谢谢（这是开玩笑）。
以上。
算啦，做不出来，做出来告诉一下
你可以看我采纳的那个回答哦~
那个是错的，那个是求极限，当n→∞时才等于1+1/2+......+1/n=Inn
如果你没抄错题目，答案分母肯定是阶乘形式
