Question

已知二次函数图像的顶点是（－1，2）且过点（0，2分之3）.

（1）求二次函数的表达式，并在右面的网格中画出它的图像；（2）根据所画的图像，请问当y<0时，X的取值范围时是什么？（3）那么对于任意实数m，点M（m，－m的平方）在不在这个二次函数的图像上？

Answer 1

（1）可设此二次函数的表达式为y=a（x+1）2+2，把点（0， 3/2）代入即可解得a值，所以y=- 1/2（x+1）2+2，作图即可；

（2）把点M（m，-m2）代入二次函数解析式，通过等式左右是否相等判断是否在二次函数图象上．

解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为y=a（x+1）2+2，

又点（0， 3/2）在它的图象上，

所以 3/2=a+2，解得， a=-1/2，

所求为y=- 1/2（x+1）2+2，

令y=0，得x1=1，x2=-3，

画出其图象；

（2）证明：若点M在此二次函数的图象上，

则-m2=- 1/2（m+1）2+2，

得m2-2m+3=0，

方程的判别式：4-12=-8＜0，该方程无实根，

所以，对任意实数m，点M（m，-m2）都不在这个二次函数的图象上．

Answer 2

解：设：f(x)=ax^2+bx+c 由题意知-b/2a=-1,(4ac-b^2)/4a=2 ,c=3/2可得 a=-1/2 b=-1,
所以f(x)=-1/2x^2-x+3/2,图形可以用三点式确定画出。