斜率为1的直线l经过抛物线x^2=4Y的焦点F,且与抛物线相交与A,B两点,求AB的长

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zhezfjh
2012-01-11 · TA获得超过1433个赞
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换一种思路:
焦点坐标(0,1),准线方程 y=-1
直线方程:y=x+1 → x=y-1
代入x^2=4y → (y-1)^2=4y → y^2-6y+1=0,
解得 y=3±2√2,
由抛物线定义,抛物线上任一点到焦点和到准线距离相等
|AF|=3+2√2+1=4+2√2,|FB|=3-2√2+1=4-2√2
∴|AB|=|AF|+|FB|=8
米斯特季
2012-01-11 · TA获得超过879个赞
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设直线方程:y=x+c,
抛物线x^2=4Y的焦点F为(0,1),
于是直线方程为:y=x+1
带入抛物线方程化简得:x^2-4x-4=0
所以x1+x2=4,x1*x2=-4
|AB|=√2*(x1-x2)^2=√2*[(x1+x2)^2-4x1*x2]=8
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