Question

求 ∫ 1／x²(1+x²) 的不定积分

Answer 1

∫1/x(x²+1)dx 

=∫1/x-x/(x²+1)dx 

=∫1/xdx-∫x/(x²＋1)dx 

=ln|x|-1/2ln|x²＋1|+c

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

求不定积分的方法：

1、换元积分法：

可分为第一类换元法与第二类换元法。

第一类换元法（即凑微分法）

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

2、分部积分法

公式：∫udv=uv-∫vdu

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx，这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

Answer 2

1方法， 积分=2∫udu/1+u =2∫（1- 1/1+u）du=2（u-Ln(1+u)） +C =2（√x -Ln(1+√x) +C。 2方法， 积分=2∫(u-1)du /u=2∫（1- 1/u）du=2（u-Lnu） +C =2（1+√x-Ln(1+√x)） +C。 以上1方法和2方法都正确，因为对两个答案进行求导都=被积函数

Answer 3

分子构造(1+x平方)-x平方再约分
形成1/x平方-1/1+x平方的不定积分
再对照基本积分表
得-1/x-arctanx+c

Answer 4

∫1/（1＋X²）²dx
=∫（1+x²-1）/（1＋X²）²dx
=∫1/（1＋X²）dx－∫x²/（1＋X²）²dx
=arctanx+1/2∫xd1/（1＋X²）
=arctanx+1/2（x/（1+x²）－∫1/（1＋X²）dx）
=1/2arctanx+x/（2（x²+1））+C

Answer 5

供参考(图片)

追答