Question

已知函数f(x)=x的平方+4/x判断函数f(x)在区间(2到正无穷）上的单调性，并证明。

急，哪位好心人帮帮忙！谢谢了

Answer 1

f(x)在区间(2到正无穷）上增 函数
证明：
设m>n>2
f(x)=x²+4/x
f(m)-f(n)
=m²+4/m-(n²+4/n)
=(m²-n²)+4(1/m-1/n)
=(m-n)(m+n)+4(n-m)/(mn)
=(m-n)[m+n-4/(mn)]
由于m>n>2
所以m-n>0,mn>4,m+n>4
所以4/(mn)<1
所以m+n-4/(mn)>0
所以(m-n)[m+n-4/(mn)]>0
即f(m)-f(n)>0,f(m)>f(n)
f(x)在区间(2到正无穷）上增 函数