Question

已知正数x.y.z满足x+y+z=1，求证：(1):(1/x-1)(1/y-1)(1/z-1)大于等于8;(2):1/x+1/y+1/z大于等于9

Answer 1

1/x=(x+y+z)/x=1+y/x+z/x;同理1/y=1+x/y+z/y;1/z=1+x/z+y/z
左边=(y/x+z/x)(x/y+z/y)(x/z+y/z)=(1+z/x+z/y+z^2/xy)(x/z+y/z)=x/z+y/z+1+x/y+y/x+1+z/y+z/x=2+(x/z+z/x)+(y/z+z/y)+(y/x+x/y)>=2+2+2+2=8
仅当x=y=z

Answer 2

已知正数x.y.z满足x+y+z=1，求证：(1):(1/x-1)(1/y-1)(1/z-1)大于等于8;(2):1/x+1/y+1/z大于等于9

知道手机网友你好：
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Answer 3

这个题目条件不完全哈，X,Y,Z能为负数不？