Question

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B，

小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。
（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC，AD，BC之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留π）

Answer 1

（1）过点O作OE⊥AB，
∵ OC=OD=2，∠COD=60°，AB=3CD
∴ CD=2，AB=6；
∵AE=1/2AB，∠A=∠COA=30°，
∴AE=3，AO=2√ 3；
（2）∵OF⊥AE，OF=2，AO=2√ 3，
∴AF=√（OA²-OF²）=2√ 2，
∴AE=2AF=4√ 2。

Answer 2

满意回答错了 AD=AE 应改成AD=BE AC=AE 应改成AC=CE

Answer 3

满意回答有错误
1）BC所在直线与小圆相切。过点O作oE垂直BC，垂足为E。因为cA是圆O的切线，所以OA垂直AC，因为CO平分∠ACB，oE垂直BC，所以OE=OA，所以BC所在直线与小圆相切。
（2）AC+AD=BC，连接OD
因为cA是圆O的切线，所以OA垂直AC，所以∠OAD=90，同理可证：∠OEB=90，所以∠OAD=∠OEB=90，证直角△OAD全等于直角△OEB（HL），所以AD=BE。同理可证：直角△OAC全等于直角△OEC（HL），所以AC=CE，所以AC+AD=BC
（3）因为BC=AC+AD，BC=10，AC=6，所以AD=4，所以S=π*OD的平方-π*OA的平方=π*AD的平方=16π

Answer 4

1）BC所在直线与小圆相切。过点O作oE垂直BC，垂足为E。因为cA是圆O的切线，所以OA垂直AC，因为CO平分∠ACB，oE垂直BC，所以OE=OA，所以BC所在直线与小圆相切。
（2）AC+AD=BC，连接OD
因为cA是圆O的切线，所以OA垂直AC，所以∠OAD=90，同理可证：∠OEB=90，所以∠OAD=∠OEB=90，证直角△OAD全等于直角△OEB（HL），所以AD=AE。同理可证：直角△OAC全等于直角△OEC（HL），所以AC=AE，所以AC+AD=BC
（3）因为BC=AC+AD，BC=10，AC=6，所以AD=4，所以S=π*OD的平方-π*OA的平方=π*AD的平方=16π