Question

设Sn为数列{an}的前n项和

设Sn为数列{an}的前n项和，若S2n/Sn (n∈N*)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，若数列{cn}是首项为2，公差为d（d不等于0）的等差数列，且数列{cn}是“和等比数列”，则d=

Answer 1

此题其实上完全不需要那么复杂的计算
因为数列{cn}是“和等比数列”
所以至少要满足S2/S1=S4/S2
S1=2
S2=2+d
S4=2+3d
所以(2+d)/2=(2+3d)/(2+d)
解得d=0或d=4
因为d不等于0，所以d=4
这种方法可以叫特例法。因为连这个特例都无法满足的话，这道题本身就有问题了。
只是这种方法比较少用。不太正规。

Answer 2

sn=2n+dn(n-1)/2，s2n=4n+d*(2n)*(2n-1)/2，要求s2n/sn是常数，即[4n+d*n*(2n-1)]/[2n+dn*(n-1)/2]=[4-d+2nd]/[2-d/2+dn/2]对n是常数，故分子除以分母必须是4，因此d＝4。