Question

f(x)=arcsin(sin(x))和g（x）=x的对应法则相同吗？

这两个函数定义域相同，如果对应法则也相同，那这两个函数就是相同的了。

Answer 1

这两个函数当然不同了，画个图你就知道了。arcsin(sinx)是一个锯齿状的波浪线。

追问

为什么图是这么画的？

追答

首先要知道arcsinx的画法，它在坐标轴上是一个曲线段。定义域有限，值域也有限。

当x从-π/2→π/2时，sinx从-1→1，所以arcsin(sinx)从-π/2→π/2；

当x从π/2→3π/2时，sinx从1→-1，所以arcsin(sinx)从π/2→-π/2。

类似地这样去推就能得到arcsin(sinx)的图像。

Answer 2

解，arcsin(sinx)的值域为[-π/2，π/2]
当x在[-π/2，π/2]时，
f(x)=x，而x不在[-π/2，π/2]时，
f(x)≠ⅹ，比如x=π，arcsin(sinx)=0
故对应法则不同。

Answer 3

解，不相同。
x∈[-1，1]时，f(x)=x，
x不∈[-x，x]时，f(x)≠x
且f(x)的值域为[-1，1]，
而g(x)的值域为R。
所以对应法则不相同。

Answer 4

解，f(x)=arcsin(sin(x))在(x∈[-π/2，π/2]
时f(x)=x，x￠∈[-π/2，π/2)，f(x)≠x
f(x)∈[-π/2，π/2]，而g(x)∈R
则不相同。

追问

所以这两个函数对应法则不同吗？

Answer 5

两者定义域不一样，所以不行，如果g(x)限制定义域为[-pi/2,pi/2]，则两个函数完全相同

追问

y=arcsinx 的定义域是［-1，1］，f（x）中x为任意实数sinx都在［-1，1］，所以f（x）的定义域不应该是R吗？

追答

那此时f的值域是多少呢？和g(x)=x相同么？

追问

我之前想到值域了，可是判断函数可以不看值域，看定义域和对应法则的相同情况。所以这么说这两个函数对应法则不同了？那你的回答里说定义域不同应该是错的。

追答

你要综合看，说到底这两个函数相等的唯一可能就是限制定义域到我说的那个区间。你只看否定命题的具体细则来说我是错的，说明你还没懂我说的是啥