Question

设圆内接四边形ABCD的边长依次为AB=1，BC=2，CD=3，DA=4，求这个四边形的面积。

Answer 1

解：连接AC,∵ABCD是圆内接四边形∴∠B+∠D=π，sinB=sinD＞0，
cosD=-cosB，且不难判定cosD＞0，分别在△ABC和△ADC中套余弦定理有
AC²=1²+2²-4cosB=3²+4²-24cosD，即5+4cosD=25-24cosD，解得cosD=5/7，
那么sinD=√(1-cos²D)=2√6/7，还有sinB=2√6/7。
四边形的面积S=(1/2)×1×2×2√6/7+（1/2）×3×4×2√6/7=2√6。

Answer 2

解答：
由圆内接四边形面积公式直接得到：
S=√[﹙p－a﹚﹙p－b﹚﹙p－c﹚﹙p－d﹚]
=√[﹙5－1﹚﹙5－2﹚﹙5－3﹚﹙5－4﹚]
=2√6。
﹙其中p为半周长=½﹙a＋b＋c＋d﹚=½×﹙1＋2＋3＋4﹚=5﹚