Question

高中数学。 已知数列an首项为1的等差数列，其公差为d不等于0，且a1，a2，a5成等比数列 （1

高中数学。 已知数列an首项为1的等差数列，其公差为d不等于0，且a1，a2，a5成等比数列 （1）求an的通项公式 （2）设bn=1/an(an+1)，求数列的前n项和sn求S2013

Answer 1

（1）
{an}为等差数列，a1=1,d≠0
∵a1，a2，a5成等比数列

∴（a2)^2=a1*a5
即(1+d)^2=1+4d
d^2=2d
∵d≠0 ∴d=2
an=2n-1
(2)
bn=1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
∴Sn=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7)+...+1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
∴S2013=2013/4027

Answer 2

a1=1
a1*a5=a2^2
a1*(a1+4d)=(a1+d)^2
1+4d=(1+d)^2
1+4d=1+2d+d^2
d^2-2d=0
d=2
an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1

Answer 3

an=2n-1

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Answer 4

Answer 5

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