Question

8、如图1，矩形OABC中，AB=8，OA=4，把矩形OABC对折，使点B与点O重合，点C移到点F位置，折痕为DE．

（1）求OD的长；
（2）连接BE，四边形OEBD是什么特殊四边形？请运用所学知识进行说明；
（3）以O点为坐标原点，OC、OA　所在的直线分别为x轴、y轴（如图2），求直线EF的函数表达式．

Answer 1

（1）用勾股定理列方程：OD平方=OA平方+AD平方,OD平方=4平方+(8-OD)平方,解得OD=5.
（2）四边形OEBD是菱形.根据折叠知道OD=DB，∠BDE=∠ODE，
因为AB∥OC，所以∠BDE=∠OED=∠ODE，所以OE=OD=DB，
由OE平行且相等DB，所以四边形OEBD是平行四边形，再加之邻边相等，所以是菱形。
（3）根据前两问答案知道OE=OD=5，OF=BC=4，所以点E坐标为（5,0）.
过点F作FG⊥OE于G，在△OEF中，根据三角形面积，可求得FG=2.4 ;在△FOG中，用勾股定理可求得OG=2.8.所以点F的坐标为（2.8,-2.4）。
设直线EF的函数表达式为y=kx+b．将E、F两点坐标代入后，解方程组可得k=12/11,b=.--60/11,
所以直线EF的函数表达式为y==12x/11--60/11．

Answer 2

1）由勾股定理，OD^2=OA^2+AD^2=OA^2+(AB-DB)^2=OA^2+(AB-OD)^2=OA^2+AB^2-2AB*OD+OD^2 ，
所以 OD=(OA^2+AB^2)/(2AB)=(16+64)/16=5 。
2）因为 DB//OE，且OD=DB，因此，四边形OEBD是菱形。
3）由2）知，OE=OD=5，所以E（5，0）。
设 EF 的函数表达式是 y=k(x-5) ，
由原点到直线EF的距离=OF=4 得
|5k|/√(k^2+1)=4 ，
解得 k=4/3 （舍去-4/3），
所以，直线EF的函数表达式是 y=4/3*(x-5) 。

Answer 3

菱形
证：
因为角DBO=角BOE
又，DE垂直平分BO
所以DB=OE=OD=5
所以是菱形
3.
设F（m,n)
则m（平方）+n（平方）=4（平方）
(5-m)（平方）+n（平方）=3（平方）
解得F（3.2,-2.4)
E(5.0)
带入方程y=ax+b
0=5a+b
-2.4=3.2a+b
解得
a=三分之四
b=-三分之二十
y=三分之四x-三分之二十