Question

是否存在这样的两位数，它的个位数字比十位数字小3，若把个位数字与十位数字交换，那么所得的新两位数与原

是否存在这样的两位数，它的个位数字比十位数字小3，若把个位数字与十位数字交换，那么所得的新两位数与原两位数的乘积比原两位数的平方少1404，如果存在，求出这样的两位数，如果不存在，请说明理由 清楚一点可以嘛？

Answer 1

原两位数是52
假设原两位数的十位数字是a，个位数字是b，那么原两位数的大小是10*a+b，新两位数的大小是10*b+a
根据你所给的条件，可以得出：
a-b=3；
（10*a+b）×（10*a+b）－（10*b+a）×（10*a+b）=1404；
第二个等式简化之后变成（10*a+b）×（10*a+b－10*b-a）=1404
然后是（10*a+b）×（9*a－9*b）=1404
然后是（10*a+b）×（a－b）=1404÷9=156
因为a-b=3，所以10*a+b=156÷3=52，也就是原两位数是52

Answer 2

设原来个位为x 则十位为x+3
则 （x*10+x+3）*【（x+3）*10+x】=【（x+3）*10+x】^2-1404
解得 x=2
则原来的数为 52