Question

y=log1/2（3+2x-x2）的值域

Answer 1

y=log1/2（3+2x-x2）的值域
-x²+2x+3＞0;
x²-2x-3＜0;
(x-3)(x+1)＜0;
∴-1＜x＜3;
∵0＜-x²+2x+3=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4≤4
∴值域为[-2,+∞)

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追问

这里没明白 为什么值域是这样的呢？两步之间是否跳了哪一步骤呢？

追答

最大值=4时；y=log1/2（3+2x-x2）=-2；

趋向于0时；y=log1/2（3+2x-x2）趋向于无穷大
所以是∴值域为[-2,+∞)

追问

那上面算的步骤跟值域有关系吗？
还有就是 你的意思是这个解析式图像画出来之后是一条无限接近于-2却到不了-2的单调递减曲线呗？

追答

怎么没有关系啊；根据上面求出的-x²+2x+3的范围从而求出值域；

另外y=log1/2(x)是递减函数；这点需要注意
这个图像的值域是[-2,+∞);
最小值=-2；不知道你怎么理解诶的

追问

可是不求上面的 直接配方，不是也可以得到这个结果吗？那前面还有什么用？

追答

这个你可以不写，那是算的定义域