Question

已知直角梯形ABCD中，AD//BC,∠B=90°，且AD+BC=CD

（1）如图一，以CD为直径作圆O,求证，AB与圆O相切
（2）如图二，以AB为直径作圆O',求证，CD与圆O'相切

Answer 1

Answer 2

你的问题呢？
已知直角梯形ABCD中，AD//BC,∠B=90°，且AD+BC=CD

追问

（1）如图一，以CD为直径作圆O,求证，AB与圆O相切
（2）如图二，以AB为直径作圆O',求证，CD与圆O'相切

追答

(1)∵CD是直径，∴圆心O是CD中点。
过O作OM∥AD交AB于M，
∵OM是梯形中位线，
2OM=AD+BC，
由AD+BC=CD，
∴2OM=CD，
即OM=（1/2）CD，（三角形一条边上的中线等于这条边的一半，三角形是直角三角形）
OM⊥AB，且M在AB上，∴AD与圆O相切。
(2)的证明相似。