Question

已知抛物线y=ax²+4ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0）. (1）求抛物线与x轴的另一个

交点；
(2)D是抛物线上与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的函数解析式.
谢谢老师们的帮忙，本人不胜感激！

Answer 1

（1）抛物线与x的第一个交点为A（-1，0），第二个交点设为（k，0），由于公式x1+x2=-b/a，所以-1+k=-4a/a，所以k=-3，所以另一个交点B（-3，0）

（2）将A（-1，0）代入抛物线中，即0=a-4a+t，所以t=3a，所以抛物线为y=ax²+4ax+3a。
D点为抛物线与y轴的交点，所以令x=0，得y=3a，所以D（0,3a）
因为ABCD为梯形，所以CD平行于AB，所以C点和D点的纵坐标相等，都是3a，所以令y=3a，得C（-4,3a）
对于梯形ABCD，上底为2，下底为4，高为|3a|，所以面积为（2+4）*|3a|/2=9,所以解得a=1或者-1，所以抛物线的解析式为y=x²+4x+3或者y=-x²-4x-3