Question

已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0） （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； （2）D

是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的函数关系式．
(3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5:2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P使三角形APE的周长最小。若存在，求出点P的坐标。若不存在，请说明理由。（只要给我第三问的解释)！

Answer 1

E在抛物线上，在第二象限，到x轴、y轴的距离的比为5:2，可算出E为（-0.5,1.25）
找出A关于对称轴的对称点为B，连接BE交对称轴于点P即是所求
因为AP一定，BP=AP，只需BP+PE最小，三角形两边之和大于第三边，三点在一条直线上时最小

追问

可以具体算一下吗，为什么我算的与答案不符。我算出来有两个点，而答案只有一个？？

追答

第二问求出来是这个，y=x2+4x+3；或y=-x2-4x-3；
y=-x2-4x-3不存在这样的E点
y=x2+4x+3，求出来E有两点，但（-6,15）与A在异侧
所以E（-0.5,1.25）
B与A关于对称轴对称，BP=AP
BP'+EP'>EP+AP
所以P、E、B在一条直线上
E（-0.5,1.25），B(-3，0)
直线方程y=1/2(x+3)
P点横坐标为-2，代入得y=1/2
所以P（-2,1/2）

追问

“y=-x2-4x-3不存在这样的E点”我就是这里弄不懂~为什么不存在啊~不是算得出吗··~

追答

设E(-2a,5a)，代入有 -4*a^2+8a-3=5a
即4*a^2-3a+3=0，德尔塔小于0，没解啊
你画图也能看出来，点E在直线5x+2y=0上

追问

我的是设E点的坐标为（m，-m²-4m-3）然后是m²+4m+3：-m=5：2这样算哪里不行啊~求高手指点~~~

追答

这样设可以啊，带进去直线5x+2y=0上算。而且第二象限m0