Question

已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,求x/y的值。

Answer 1

把上式展开可得到x平方-5xy+4y平方=0,然后因式分解得(x-y)(x-4y)=0,所以x=y或x=4y,那么x/y=1或4
.是的，题目是设了个陷阱在里面。大部分人只做到前面一部分就以为做完了，其实不然，因为x-2y>0,即x>2y,所以就不存在x=y的这种情况。所以只能为x=4y,答案为4

Answer 2

根据对数的自然定义域得x-2y>0,x>0,y>0，再(x-2y)^2=xy得
x^2+4y^2-4xy=xy.x^2+4y^2-5xy=0。同除xy得x/y+4y/x-5=0.令x/y=t.得t+4/t-5=0.解得t=1或t=4,因为x-2y>0,即x/y>2.所以的x/y=4