Question

已知数列{An}的前N项和Sn=n平方加4n,数列{Bn}满足b1=1,bn+1=2bn+1 求数列An，Bn的通项公式

Answer 1

an=sn-s(n-1)=n²+4n-(n-1)²-4（n-1）=2n+3
(n>1)
n=1,a1=s1=5
同样成立，所以
an=2n+3
bn+1=2bn+1
b(n+1)+1=2(bn+1)
所以
bn+1=(b1+1)×2^（n-1）
b1=1
b1+1=2
所以
bn+1=2^n
bn=2^n-1

Answer 2

解：a1=s1=1^2+4=5
当n≥2时，an=sn-s(n-1)=2n+3
综合得到：an=2n+3

因为b(n+1)=2bn+1,所以b(n+1)+1=2(bn+1)
设cn=bn+1，则cn是公比为2的等比数列，且c1=b1+1=1+1=2
所以cn=2^n
bn=cn-1=2^n-1
希望能帮到你

Answer 3

∵Sn=n^2+4n
∴S(n-1)=(n-1)^2+4(n-1)=n^2+2n-3
两式相减得：an=2n+3
∵b(n+1)=2bn+1
∴b(n+1)+1=2(bn+1)
∴数列{bn+1}是以b1+1=2为首项，2为公比的等比数列
∴bn+1=2*2^（n-1）=2^n
∴bn=2^n-1

Answer 4

a1=s1=1^2+4*1=5
n>1时，an=Sn-S(n-1)=n^2+4n-(n-1)^2-4(n-1)=2n+3

由b(n+1)=2bn+1,化为：
b(n+1)+1=2(bn+1)
因此bn+1为公比为2的等比数列，
bn+1=(b1+1)*2^(n-1)=2^n
因此bn=2^n -1

Answer 5

一般用S(n+1)不用验证。
S(n+1)=(n+1)^2+4(n+1)
S(n+1)-Sn=2n+5=2(n+1)+3=an+1所以an=2n+3
bn+1=2bn+1即bn+1+1=2(bn+1)
设cn=bn+1 b1=1所以c1=2
则cn+1=2cn
cn=2^n
bn+1=2^n
bn=2^n-1