Question

如图,P是半圆O的直径BC延长线上一点,PA切半圆点A,AH垂直于BC于H,若PA=1，PB+PC=a(a>2),则PH=

Answer 1

连接AO，因为PA切半圆点A，所以三角形OPA是直角三角形，
又因为AH垂直于BC，所以三角形AHP是直角三角形，
所以三角形OPA相似于三角形AHP
所以AP/PH=PO/AP
因为PB+PC=a，PB=PC+BC=PC+2CO,所以PB+PC=2(PC+CO)=2PO=a
即PO=a/2,又因为AP=1，AP/PH=PO/AP
所以1/PH=(a/2)/1
所以PH=2/a

Answer 2

<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mml:mstyle displaystyle="true" color="#000000" fontsize="13px" fontfamily="arial">
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mi>P</mml:mi>
<mml:mi>H</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>P</mml:mi>
<mml:mi>A</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mo>=</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mi>P</mml:mi>
<mml:mi>A</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>O</mml:mi>
<mml:mi>P</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mstyle>
</mml:math>