Question

【初中数学问题】求图形的面积

如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,角C=90度，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90度至AE,连接DE,则三角形ADE的面积等于?

Answer 1

解：过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M，
∵AD∥BC，毕哪∠C=90°，
∴∠C=∠ADC=∠ANC=90°，
∴四边形ANCD是矩形，
∴∠DAN=90°=∠ANB=∠MAN，AD=NC=5，AN=CD，
∴BN=9-5=4，
∵∠M=∠EAB=∠MAN=∠ANB=90°，
∴∠EAM+∠BAM=90°，∠MAB+∠NAB=90°，
∴慧数侍∠EAM=∠NAB，
∵在△EAM和△BNA中，
∠M=∠ANB∠EAM=∠BANAE=AB，
∴△EAM≌△BNA（AAS），前吵
∴EM=BN=4，
∴△ADE的面积是12×AD×EM=12×5×4=10．
故答案为10．

Answer 2

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