Question

求不定积分∫∣sinx∣dx,

Answer 1

求解过程如下：

设∫sinx/xdx=I，则：I=∫∫{D}siny/ydxdy ,

D是由y=x，x=y^2所围成的平面区域。

利用分部积分法有：

I=∫{0->1}siny/y (∫{y^2->y}dx)dy

=∫{0->1}(siny/y) (y-y^2)dy

=∫{0->1}(1-y)d[-cosy]

=(1-1)[-cos1]-(1-0)d[-cos0]-∫{0->1}[-cosy]d[1-y]

=1-∫{0->1}cosydy

=1-sin1

即∫sinx/xdx=1-sin1。

扩展资料：

分部积分法求积分的步骤：

1、使用合适的分部，更好的使方程容易积分，一个好的分部，是积分成功的前提；

2、求幂函数的积分通常化为是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积；

3、若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数；

4、出现循环形式，则等式两边相加减消去重复式即可。

Answer 2

∫|sinx|dx
sinx<0
=∫-sinxdx=cosx+C
sinx>0
=∫sinxdx=-cosx+C