Question

AD⊥CD,AB=10,BC=20,∠A=∠C=30°，求AD，CD的长

Answer 1

解：如图所示，过B点分别作BE⊥AD于E，BF⊥CD于F．
由AD⊥CD知四边形BEDF为矩形．
则ED=BF，FD=BE．在Rt△AEB中，
∠AEB=90°，∠A=30°，AB=10．
∴BE= 2分之1，AB=5，AE= BE=5根号3 ．

在Rt△CFB中，
∠CFB=90°，∠C=30°，BC=20，
∴BF=2分之1 BC=10，CF=根号 3 BF=10 根号3 ．
∴AD=AE+ED=5 根号3+10，
∴CD=CF+FD=10根号 3+5．

Answer 2

过点B分别作BM、BN⊥DC、AD 垂足为M、N
∠C=∠A=30°又已作∠BMC=∠BNA=90°
得到 MC=1/2BC=10 AN=1/2AB=5
再用勾股定理得到 BM=10根号3 BN=5根号3
又∠BMD=∠BND=∠ADC=90°
得四边形BMDN为矩形
得到 DN=BM=10根号3 DM=BN=5根号3
得到 AD=5+10根号3 DC=10+5根号3

Answer 3

如图所示，ad⊥cd，ab=10,bc=20,∠a=∠c=30°，求ad,cd的长
解：过b点作be⊥cd,bf⊥ad.
所以三角形abf和△bec是直角三角形。
又因为∠a=∠c=30°
所以bf=1/2ab=1/2x10=5;
be=1/2bc=1/2x20=10
af=√10x10-5x5=5√3
ce=√20x20-10x10=10√3
ad=af+fd=5√3+10
cd=ce+ed=10√3+5