已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切，（1）求圆C的方程；（2）过点Q（0，-3
已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切，（1）求圆C的方程；（2）过点Q（0，-3）斜率为k的直线l与圆C交于不同的两点A（x1，y1...
已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切，（1）求圆C的方程；（2）过点Q（0，-3）斜率为k的直线l与圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），①当k=3时，求x1?x2+y1?y2的值；②当x1?x2+y1?y2=8时，求直线l的方程．
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（1）设圆心坐标为（a，0）且a＞0，
∵圆与直线3x-4y+4=0相切，
∴圆心到直线的距离等于半径2，即
=2，求得a=2或a=-
（舍去），
∴a=2
∴圆心坐标为（2，0），半径为2的圆的标准方程为：（x-2）2+y2=4；
（2）①当k=3时，直线l的方程y+3=3x，
代入圆的方程，可得10x2-22x+9=0，
∴x1?x2=
，x1+x2=
，
∴x1?x2+y1?y2=x1?x2+（3x1-3）（3x2-3）=10x1?x2-9（x1+x2）+9=-
②设直线l的方程为y+3=kx，
代入圆的方程，可得（1+k2）x2-（4+6k）x+9=0，
∴x1?x2=
，x1+x2=
，
∴x1?x2+y1?y2=x1?x2+（kx1-3）（kx2-3）=（1+k2）x1?x2-3k（x1+x2）+9
=9-3k?
+9，
∵x1?x2+y1?y2=8，
∴9-3k?
+9=8，
∴k=
，
经检验k=
，满足题意，
∴直线l的方程为y=
∵圆与直线3x-4y+4=0相切，
∴圆心到直线的距离等于半径2，即
| |3a+4| | ||
|
| 14 |
| 3 |
∴a=2
∴圆心坐标为（2，0），半径为2的圆的标准方程为：（x-2）2+y2=4；
（2）①当k=3时，直线l的方程y+3=3x，
代入圆的方程，可得10x2-22x+9=0，
∴x1?x2=
| 9 |
| 10 |
| 11 |
| 5 |
∴x1?x2+y1?y2=x1?x2+（3x1-3）（3x2-3）=10x1?x2-9（x1+x2）+9=-
| 9 |
| 5 |
②设直线l的方程为y+3=kx，
代入圆的方程，可得（1+k2）x2-（4+6k）x+9=0，
∴x1?x2=
| 9 |
| 1+k2 |
| 4+6k |
| 1+k2 |
∴x1?x2+y1?y2=x1?x2+（kx1-3）（kx2-3）=（1+k2）x1?x2-3k（x1+x2）+9
=9-3k?
| 4+6k |
| 1+k2 |
∵x1?x2+y1?y2=8，
∴9-3k?
| 4+6k |
| 1+k2 |
∴k=
?3±
| ||
| 4 |
经检验k=
?3+
| ||
| 4 |
∴直线l的方程为y=
?3+
|
