Question

若 ( x - 2 x 2 ) n 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中

若 ( x - 2 x 2 ) n 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是______．

Answer 1

如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大． ∵若 ( x - 2 x 2 ) n 的展开式中只有第六项的二项式系数最大， ∴n=10 ∴ ( x - 2 x 2 ) n 的展开式的通项为 C r10 x 10-r 2 ×（-1） r ×2 r ×x -2r = C r10 ×（-2） r × x 10-r 2 -2r 令 10-r 2 -2r =0，可得r=2 ∴展开式中的常数项等于 C 210 ×2 2 =180． 故答案是180．